Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right),AB=5a,BC=3a,CD=4a$. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
A. $R=\dfrac{5a\sqrt{2}}{3}.$
B. $R=\dfrac{5a\sqrt{3}}{2}.$
C. $R=\dfrac{5a\sqrt{3}}{3}.$
D. $R=\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}.$
$\left. \begin{aligned}
& CD\bot BC \\
& CD\bot AB \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( ABC \right)\Rightarrow CD\bot AC$
$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90{}^\circ \Rightarrow B,C$ nằm trên mặt cầu đường kính AD.
$AD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}++B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=5\sqrt{2}a.$
$R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}.$
A. $R=\dfrac{5a\sqrt{2}}{3}.$
B. $R=\dfrac{5a\sqrt{3}}{2}.$
C. $R=\dfrac{5a\sqrt{3}}{3}.$
D. $R=\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}.$
$\left. \begin{aligned}
& CD\bot BC \\
& CD\bot AB \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( ABC \right)\Rightarrow CD\bot AC$
$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90{}^\circ \Rightarrow B,C$ nằm trên mặt cầu đường kính AD.
$AD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}++B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=5\sqrt{2}a.$
$R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}.$
Đáp án D.