Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AD,AC$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a,DA=4a.$ Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,DB$. Thể tích của khối tứ diện $AMNP$ là
A. $7{{a}^{3}}$.
B. $14{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{28}{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{7}{2}{{a}^{3}}$.
Ta có: ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}.AB.AD.AC=28{{a}^{3}}$.
Do $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,DB$ nên ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}.{{S}_{\Delta BCD}}$
Do đó ${{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{3}.{{h}_{A}}.{{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{12}{{h}_{A}}.{{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=7{{a}^{3}}$.
A. $7{{a}^{3}}$.
B. $14{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{28}{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{7}{2}{{a}^{3}}$.
Do $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,DB$ nên ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}.{{S}_{\Delta BCD}}$
Do đó ${{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{3}.{{h}_{A}}.{{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{12}{{h}_{A}}.{{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=7{{a}^{3}}$.
Đáp án A.