Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,\text{ AC},\text{ AD}$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=AC=AD=a.$ Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa hai đường thẳng $AH$ và $DC$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có $DB=DC=BC=a\sqrt{2}$
Gọi $N$ là trung điểm $DB$ ta có $HN//DC$ và $HN=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Suy ra góc $\widehat{\left( AH,DC \right)}=\widehat{\left( AH,HN \right)}$. Xét $\widehat{AHN}$
Trong tam giác $AHN$ có $AH=AN=HN=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ nên $AHN$ là tam giác đều
Suy ra $\widehat{AHN}={{60}^{0}}$. Vậy $\widehat{\left( AH,DC \right)}=\widehat{\left( AH,HN \right)}={{60}^{0}}$.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Gọi $N$ là trung điểm $DB$ ta có $HN//DC$ và $HN=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Suy ra góc $\widehat{\left( AH,DC \right)}=\widehat{\left( AH,HN \right)}$. Xét $\widehat{AHN}$
Trong tam giác $AHN$ có $AH=AN=HN=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ nên $AHN$ là tam giác đều
Suy ra $\widehat{AHN}={{60}^{0}}$. Vậy $\widehat{\left( AH,DC \right)}=\widehat{\left( AH,HN \right)}={{60}^{0}}$.
Đáp án D.