Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thoả điều kiện $(1+i)\overline{z}-1-3i=0$. Tích của phần thực và phần ảo của số phức $z$ bằng
A. $2$.
B. $-2$.
C. $-2i$.
D. $2i$.
A. $2$.
B. $-2$.
C. $-2i$.
D. $2i$.
Đặt $z=x+yi$
Ta có: $(1+i)\overline{z}-1-3i=0$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow (1+i)(x-yi)-1-3i=0 \\
& \Leftrightarrow x-yi+\text{i}x+y-1-3i=0 \\
& \Leftrightarrow (x+y-1)+i(x-y-3)=0 \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+y-1=0 \\
& x-y-3=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$$Suy ra $x.y=-2$.
Ta có: $(1+i)\overline{z}-1-3i=0$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow (1+i)(x-yi)-1-3i=0 \\
& \Leftrightarrow x-yi+\text{i}x+y-1-3i=0 \\
& \Leftrightarrow (x+y-1)+i(x-y-3)=0 \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+y-1=0 \\
& x-y-3=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$$Suy ra $x.y=-2$.
Đáp án B.