Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-1 \right)={{\log }_{3}}\left( mx-15 \right)$ với $m$ là tham số thực. Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là
A. $8.$
B. $10.$
C. $7.$
D. $9.$
A. $8.$
B. $10.$
C. $7.$
D. $9.$
Phương trình ${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-1 \right)={{\log }_{3}}\left( mx-15 \right)$. Điều kiện: $x>1$.
$\Rightarrow {{\log }_{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}={{\log }_{3}}\left( mx-15 \right)\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=mx-15\Leftrightarrow m=x-2+\dfrac{16}{x}$.
Xét hàm số: $f\left( x \right)=x-2+\dfrac{16}{x}, \left( x>1 \right) \Rightarrow {f}'\left( x \right)=1-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-16}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4 \left( do x>1 \right).$
BBT:
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi $6<m<15\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 7; 8; ... ;14 \right\}$
$\Rightarrow $ Số giá trị $m$ thỏa mãn là 8.
$\Rightarrow {{\log }_{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}={{\log }_{3}}\left( mx-15 \right)\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=mx-15\Leftrightarrow m=x-2+\dfrac{16}{x}$.
Xét hàm số: $f\left( x \right)=x-2+\dfrac{16}{x}, \left( x>1 \right) \Rightarrow {f}'\left( x \right)=1-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-16}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4 \left( do x>1 \right).$
BBT:
$\Rightarrow $ Số giá trị $m$ thỏa mãn là 8.
Đáp án A.