Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\ge {{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( \dfrac{x-2}{4} \right)-2$. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A. $5$.
B. $7$.
C. $3$.
D. $9$.
A. $5$.
B. $7$.
C. $3$.
D. $9$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x+1>0 \\
& x-2>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x>2$.
Trên điều kiện, bất phương trình $\Leftrightarrow $ ${{\log }_{3}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]\ge {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]\ge {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]\le 0$ $\Rightarrow $ $\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\le 4$ $\Leftrightarrow -2\le x\le 3$.
Kết hợp điều kiện $x>2$, ta được: $2<x\le 3$ và $x\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow x=3$.
& x+1>0 \\
& x-2>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x>2$.
Trên điều kiện, bất phương trình $\Leftrightarrow $ ${{\log }_{3}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]\ge {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]\ge {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{4} \right]\le 0$ $\Rightarrow $ $\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\le 4$ $\Leftrightarrow -2\le x\le 3$.
Kết hợp điều kiện $x>2$, ta được: $2<x\le 3$ và $x\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow x=3$.
Đáp án C.