Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x\ge 1+{{\log }_{2}}x\cdot {{\log }_{3}}x$ là
A. $3$.
B. $2$.
C. Vô số.
D. $1$.
A. $3$.
B. $2$.
C. Vô số.
D. $1$.
Điều kiện $x>0$.
Bất phương trình
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x\ge 1+{{\log }_{2}}x\cdot {{\log }_{3}}x \\
& \Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-1 \right)\left( {{\log }_{3}}x-1 \right)\le 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1\le 0 \\
& {{\log }_{3}}x-1\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1\ge 0 \\
& {{\log }_{3}}x-1\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ge 3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x\le 3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2\le x\le 3. \\
\end{aligned}$
Vậy bất phương trình có $2$ nghiệm nguyên.
Bất phương trình
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x\ge 1+{{\log }_{2}}x\cdot {{\log }_{3}}x \\
& \Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-1 \right)\left( {{\log }_{3}}x-1 \right)\le 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1\le 0 \\
& {{\log }_{3}}x-1\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1\ge 0 \\
& {{\log }_{3}}x-1\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ge 3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x\le 3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2\le x\le 3. \\
\end{aligned}$
Vậy bất phương trình có $2$ nghiệm nguyên.
Đáp án B.
