Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình $\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<\log _{5}^{{}}\left( 5x-5 \right)$ có tập nghiệm là $S=\left( a;b \right)$. Khi đó $b-a$ gần bằng giá trị nào sau đây
A. $3,17$.
B. $3,27$.
C. $3,07$.
D. $3,37$.
A. $3,17$.
B. $3,27$.
C. $3,07$.
D. $3,37$.
Điều kiện: $x>1.$
Ta có: $\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<\log _{5}^{{}}\left( 5x-5 \right)$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<1+\log _{5}^{{}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<1+\log _{5}^{{}}2.\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( 1-{{\log }_{5}}2 \right)\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<1$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}$
$\Leftrightarrow x<{{2}^{\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}}}+1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1; {{2}^{\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}}}+1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b={{2}^{\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}}}+1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow b-a\approx 3.37$.
Ta có: $\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<\log _{5}^{{}}\left( 5x-5 \right)$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<1+\log _{5}^{{}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<1+\log _{5}^{{}}2.\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( 1-{{\log }_{5}}2 \right)\log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<1$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{{}}\left( x-1 \right)<\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}$
$\Leftrightarrow x<{{2}^{\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}}}+1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1; {{2}^{\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}}}+1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b={{2}^{\dfrac{1}{1-{{\log }_{5}}2}}}+1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow b-a\approx 3.37$.
Đáp án D.