Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$, chiều cao bằng $a$. Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( ABC \right)$ ?
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{26}^{0}}33'$.
Gọi $H$ là trung điểm của $B'C'$, do các tam giác $\Delta A'B'C', \Delta AB'C'$ lần lượt cân đỉnh $A'$ và $A$ nên $AH\bot B'C'$, $A'H'\bot B'C'$ nên $\widehat{\left( \left( AB'C' \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( \left( AB'C' \right),\left( A'B'C' \right) \right)}=\widehat{\left( AH,A'H \right)}=\widehat{AHA'}$
Xét tam giác $AHA'$ có $\widehat{A'}={{90}^{0}},A'H=a\sqrt{3}$ và $\tan \widehat{AHA'}=\dfrac{AA'}{A'H}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{AHA'}={{30}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{26}^{0}}33'$.
Xét tam giác $AHA'$ có $\widehat{A'}={{90}^{0}},A'H=a\sqrt{3}$ và $\tan \widehat{AHA'}=\dfrac{AA'}{A'H}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{AHA'}={{30}^{0}}$
Đáp án C.