Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=\sqrt{3}a$ (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
Ta có: $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Ta lại có $ABC.A'B'C'$ là khối lăng trụ đứng nên $AA'=\sqrt{3}a$ là đường cao của khối lăng trụ.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
Ta lại có $ABC.A'B'C'$ là khối lăng trụ đứng nên $AA'=\sqrt{3}a$ là đường cao của khối lăng trụ.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án A.