Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có $SA=SC$, $SB=SD,$ $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=2a, AD=a,$ hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ cùng vuông góc với nhau. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, góc giữa đường thẳng $DI$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng $30\circ $. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
C. $2{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $O$ là tâm hình vuông suy ra $SO\bot (ABCD)$.
Ta có $(SAB)\cap (SCD)=Sx \text{//} AB \text{//} CD$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, suy ra $SI\bot AB\Rightarrow SI\bot Sx\Rightarrow SI\bot (SCD)\Rightarrow SI\bot SD$.
Suy ra $\widehat{\left( DI,(SCD) \right)}=\widehat{SDI}=30\circ $.
$ID=a\sqrt{2}\Rightarrow SD=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ ; $OD=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Từ đó ta tính được $SO=\dfrac{a}{2}$. Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}\cdot a\cdot 2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
C. $2{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}$.
Ta có $(SAB)\cap (SCD)=Sx \text{//} AB \text{//} CD$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, suy ra $SI\bot AB\Rightarrow SI\bot Sx\Rightarrow SI\bot (SCD)\Rightarrow SI\bot SD$.
Suy ra $\widehat{\left( DI,(SCD) \right)}=\widehat{SDI}=30\circ $.
$ID=a\sqrt{2}\Rightarrow SD=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ ; $OD=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Từ đó ta tính được $SO=\dfrac{a}{2}$. Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}\cdot a\cdot 2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án B.