Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc $3{{0}^{0}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
${{S}_{ABCD}}=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}.\sqrt{3}$,
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right) $ $ \Rightarrow \left( \widehat{SC,\left( SAB \right)} \right)=\left( \widehat{SC,SB} \right)=\widehat{CSB}=3{{0}^{0}}$.
$\Rightarrow SB=\dfrac{BC}{tan{{30}^{0}}}=3a$ $\Rightarrow SA=2\sqrt{2}a$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right) $ $ \Rightarrow \left( \widehat{SC,\left( SAB \right)} \right)=\left( \widehat{SC,SB} \right)=\widehat{CSB}=3{{0}^{0}}$.
$\Rightarrow SB=\dfrac{BC}{tan{{30}^{0}}}=3a$ $\Rightarrow SA=2\sqrt{2}a$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án C.