Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình $ABCD$ chữ nhật với $AB=2a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với $mp(SAB)$ một góc ${{30}^{0}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
A. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{15}.$
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Ta có: $BC\bot (SAB)$ tại B, đường thẳng SC tạo với $mp(SAB)$ một góc ${{30}^{0}}$ nên $\widehat{CSB}=30{}^\circ $.
Do đó: $SB=\sqrt{3}BC=3a$ và $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{5}.$
Thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.SA.AB.AD=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
A. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{15}.$
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Do đó: $SB=\sqrt{3}BC=3a$ và $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{5}.$
Thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.SA.AB.AD=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Đáp án B.