Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S$. $A B C D$ có thể tích bằng $2 a^3$ và đáy $A B C D$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $S A B$ bằng $a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C D$.
A. $6 a$.
B. $\dfrac{3 a}{2}$.
C. $a$.
D. $3 a$.
Ta có $\left.\begin{array}{l}D C / / A B \\ A B \subset(S A B)\end{array}\right\} \Rightarrow D C / /(S A B)$.
Vậy $d(S A, D C)=d(D C,(S A B))=d(D,(S A B))$.
Mặt khác: $V_{S . A B C D}=V_{S . A B D}+V_{S . D B C}$.
Ta có $S_{A B D}=S_{B D C}(A B C D$ là hình bình hành).
Vậy $V_{S . A B D}=\dfrac{1}{2} V_{S . A B C D}=a^3 \Rightarrow d(D,(S A B))=\dfrac{3 V_{S . A B D}}{S_{S A B}}=\dfrac{3 a^3}{a^2}=3 a$.
A. $6 a$.
B. $\dfrac{3 a}{2}$.
C. $a$.
D. $3 a$.
Vậy $d(S A, D C)=d(D C,(S A B))=d(D,(S A B))$.
Mặt khác: $V_{S . A B C D}=V_{S . A B D}+V_{S . D B C}$.
Ta có $S_{A B D}=S_{B D C}(A B C D$ là hình bình hành).
Vậy $V_{S . A B D}=\dfrac{1}{2} V_{S . A B C D}=a^3 \Rightarrow d(D,(S A B))=\dfrac{3 V_{S . A B D}}{S_{S A B}}=\dfrac{3 a^3}{a^2}=3 a$.
Đáp án D.