Google
Câu hỏi: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $CD=2AB=2AD=6.$
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
A. $V=\dfrac{135\pi \sqrt{2}}{4}.$
B. $V=36\pi \sqrt{2}.$
C. $V=\dfrac{63\pi \sqrt{2}}{2}.$
D. $V=\dfrac{45\pi \sqrt{2}}{2}.$
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang $ABCD$ xung quanh cạnh $BC$ được tính: $V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)$ với ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón đỉnh $C$ có đáy là hình tròn tâm $B,{{V}_{2}}$ là khối nón đỉnh $H$ có đáy là hình tròn tâm $I.$
+) Xét $\Delta BCD$ vuông cân tại $B$ nên $BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
Nên ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi B{{C}^{2}}.BD=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi $
+) Dễ dàng tính được $HI=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .I{{A}^{2}}.IH=\dfrac{1}{3}\pi .\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right).\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\pi .$
Vậy $V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)=\dfrac{63\sqrt{2}}{2}\pi $
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
A. $V=\dfrac{135\pi \sqrt{2}}{4}.$
B. $V=36\pi \sqrt{2}.$
C. $V=\dfrac{63\pi \sqrt{2}}{2}.$
D. $V=\dfrac{45\pi \sqrt{2}}{2}.$
+) Xét $\Delta BCD$ vuông cân tại $B$ nên $BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
Nên ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi B{{C}^{2}}.BD=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi $
+) Dễ dàng tính được $HI=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .I{{A}^{2}}.IH=\dfrac{1}{3}\pi .\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right).\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\pi .$
Vậy $V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)=\dfrac{63\sqrt{2}}{2}\pi $
Đáp án C.