Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $CD=2AB=2AD=6.$ Tính thể...

Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang $ABCD$ xung quanh cạnh $BC$ được tính: $V=2(V_1-V_2)$ với $V_1$ là thể tích khối nón đỉnh $C$ có đáy là hình tròn tâm $B,V_2$ là khối nón đỉnh $H$ có đáy là hình tròn tâm $I.$
+) Xét $\mathrm{\Delta }BCD$ vuông cân tại $B$ nên $BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
Nên $V_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi B{C}^2.BD={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi {\left(3\sqrt{2}\right)}^2.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi$
+) Dễ dàng tính được $HI={\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}$
$\Rightarrow V_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi .I{A}^2.IH={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi .\left({\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}\right).{\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}={\displaystyle \frac{9\sqrt{2}}{4}}\pi .$
Vậy $V=2(V_1-V_2)={\displaystyle \frac{63\sqrt{2}}{2}}\pi$