Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-{{x}^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$.
A. $V=\dfrac{81}{10}\pi $.
B. $V=\dfrac{81}{10}$.
C. $V=\dfrac{9}{2}$.
D. $V=\dfrac{9}{2}\pi $.
A. $V=\dfrac{81}{10}\pi $.
B. $V=\dfrac{81}{10}$.
C. $V=\dfrac{9}{2}$.
D. $V=\dfrac{9}{2}\pi $.
Phương trình hoành độ giao điểm: $3x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( 3x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}$ $=\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( 9{{x}^{2}}-6{{x}^{3}}+{{x}^{4}} \right)dx}$ $=\left. \pi \left( 3{{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{3}$
$=\pi \left( {{3.3}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{.3}^{4}}+\dfrac{{{3}^{5}}}{5} \right)$ $=\dfrac{81}{10}\pi $.
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( 3x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}$ $=\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( 9{{x}^{2}}-6{{x}^{3}}+{{x}^{4}} \right)dx}$ $=\left. \pi \left( 3{{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{3}$
$=\pi \left( {{3.3}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{.3}^{4}}+\dfrac{{{3}^{5}}}{5} \right)$ $=\dfrac{81}{10}\pi $.
Đáp án A.