Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{{{e}^{x}}}-1$, trục hoành và đường thẳng $x=2\ln 2$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left( a\ln 2+b \right)$. Khi đó $a-b$ bằng
A. $0.$
B. $1.$
C. $3.$
D. $4.$
A. $0.$
B. $1.$
C. $3.$
D. $4.$
$\sqrt{{{e}^{x}}}-1=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow $ $V=\pi \int\limits_{0}^{2\ln 2}{{{\left( \sqrt{{{e}^{x}}}-1 \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{2\ln 2}{\left( {{e}^{x}}-2\sqrt{{{e}^{x}}}+1 \right)\text{d}x}$
$V=\pi \left( \left. \left( {{e}^{x}}-4{{e}^{\dfrac{1}{2}x}}+x \right) \right|_{0}^{2\ln 2} \right)=\pi \left( 2\ln 2-1 \right)\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a-b=3$.
$V=\pi \left( \left. \left( {{e}^{x}}-4{{e}^{\dfrac{1}{2}x}}+x \right) \right|_{0}^{2\ln 2} \right)=\pi \left( 2\ln 2-1 \right)\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a-b=3$.
Đáp án C.