Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-2$, trục hoành và đường thẳng $x=9$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng
A. $V=\dfrac{5\pi }{6}$.
B. $V=\dfrac{7\pi }{6}$.
C. $V=\dfrac{\text{11 }\!\!\pi\!\!}{6}$.
D. $V=\dfrac{\text{13 }\!\!\pi\!\!}{6}$.
A. $V=\dfrac{5\pi }{6}$.
B. $V=\dfrac{7\pi }{6}$.
C. $V=\dfrac{\text{11 }\!\!\pi\!\!}{6}$.
D. $V=\dfrac{\text{13 }\!\!\pi\!\!}{6}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4$.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
$V=\!\!\pi\!\!\int\limits_{4}^{9}{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}\text{d}x}=\!\!\pi\!\!\int\limits_{4}^{9}{\left( x-4\sqrt{x}+4 \right)\text{d}x}=\left. \!\!\pi\!\!\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{8}{3}x\sqrt{x}+4x \right) \right|_{4}^{9}=\dfrac{11\pi }{6}$.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
$V=\!\!\pi\!\!\int\limits_{4}^{9}{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}\text{d}x}=\!\!\pi\!\!\int\limits_{4}^{9}{\left( x-4\sqrt{x}+4 \right)\text{d}x}=\left. \!\!\pi\!\!\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{8}{3}x\sqrt{x}+4x \right) \right|_{4}^{9}=\dfrac{11\pi }{6}$.
Đáp án C.
