Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có diện tích mặt chéo $AC{C}'{A}'$ là $2{{a}^{2}}\sqrt{2}$. Thể tích khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là:.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $2{{a}^{3}}$.
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Đặt cạnh của hình lập phương là $x$.
Theo bài ra ta có $AC{C}'{A}'$ là hình chữ nhật với $A{A}'=x;AC=x\sqrt{2}$.
Diện tích mặt chéo $AC{C}'{A}'$ là $2{{a}^{2}}\sqrt{2}$ nên $x.x\sqrt{2}=2{{a}^{2}}\sqrt{2}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}$.
Do đó thể tích khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là: $V={{x}^{3}}=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $2{{a}^{3}}$.
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Theo bài ra ta có $AC{C}'{A}'$ là hình chữ nhật với $A{A}'=x;AC=x\sqrt{2}$.
Diện tích mặt chéo $AC{C}'{A}'$ là $2{{a}^{2}}\sqrt{2}$ nên $x.x\sqrt{2}=2{{a}^{2}}\sqrt{2}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}$.
Do đó thể tích khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là: $V={{x}^{3}}=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Đáp án D.