Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $2$. Xét hình nón $\left( N \right)$ có đáy nằm trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và mặt xung quanh đi qua bốn điểm ${A}';{B}';{C}';{D}'$. Khi bán kính đáy của $\left( N \right)$ bằng $2\sqrt{2}$, diện tích xung quanh của $\left( N \right)$ bằng
A. $8\sqrt{2}\pi $.
B. $8\sqrt{3}\pi $.
C. $8\sqrt{6}\pi $.
D. $4\sqrt{2}\pi $.
Theo đề ra, ta có: $MN=4\sqrt{2}=2R$ $\Rightarrow AC=2\sqrt{2}$.
Mặt khắc: $\dfrac{S{O}'}{SO}=\dfrac{{O}'{A}'}{OM}$ $\Leftrightarrow \dfrac{SO-2}{SO}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow SO=4=h$.
Lại có: $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{6}$.
Vậy ${{S}_{xq}}=\pi Rl=8\pi \sqrt{3}$.
A. $8\sqrt{2}\pi $.
B. $8\sqrt{3}\pi $.
C. $8\sqrt{6}\pi $.
D. $4\sqrt{2}\pi $.
Mặt khắc: $\dfrac{S{O}'}{SO}=\dfrac{{O}'{A}'}{OM}$ $\Leftrightarrow \dfrac{SO-2}{SO}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow SO=4=h$.
Lại có: $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{6}$.
Vậy ${{S}_{xq}}=\pi Rl=8\pi \sqrt{3}$.
Đáp án B.