Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bên bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( BD{D}'{B}' \right)$ bằng
A. $2\sqrt{2}a$.
B. $2\sqrt{3}a$.
C. $\sqrt{2}a$.
D. $\sqrt{3}a$.
Gọi $H=AC\cap BD$, khi đó ta có $CH\bot BD$ ( do tứ giác $ABCD$ là hình vuông ).
Lại có $CH\bot D{D}'$ ( do $D{D}'\bot \left( ABCD \right)$ và $CH\subset \left( ABCD \right)$ ).
Suy ra $CH\bot \left( BD{D}'{B}' \right)$, do đó $CH=d\left( C, \left( BD{D}'{B}' \right) \right)$.
Hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $2a$ nên $AC=2a\sqrt{2}$.
Suy ra $CH=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}$. Vậy $d\left( C,\left( BD{D}'{B}' \right) \right)=a\sqrt{2}$.
A. $2\sqrt{2}a$.
B. $2\sqrt{3}a$.
C. $\sqrt{2}a$.
D. $\sqrt{3}a$.
Lại có $CH\bot D{D}'$ ( do $D{D}'\bot \left( ABCD \right)$ và $CH\subset \left( ABCD \right)$ ).
Suy ra $CH\bot \left( BD{D}'{B}' \right)$, do đó $CH=d\left( C, \left( BD{D}'{B}' \right) \right)$.
Hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $2a$ nên $AC=2a\sqrt{2}$.
Suy ra $CH=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}$. Vậy $d\left( C,\left( BD{D}'{B}' \right) \right)=a\sqrt{2}$.
Đáp án C.