Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=A{A}'=2a,AD=4a.$ Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( A{B}'{D}' \right)$ bằng
A. $\dfrac{7a}{3}$.
B. $3a$.
C. $\dfrac{8a}{3}$.
D. $\dfrac{10a}{3}$.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình mặt phẳng $\left( AB'D' \right)$ có dạng: $\dfrac{x}{4a}+\dfrac{y}{2a}+\dfrac{z}{2a}=1\Leftrightarrow x+2y+2z-4a=0$
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( A{B}'{D}' \right)$ bằng
$d\left( C;\left( AB'D' \right) \right)=\dfrac{\left| 4a+2.2a+2.2a-4a \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{8a}{3}.$
A. $\dfrac{7a}{3}$.
B. $3a$.
C. $\dfrac{8a}{3}$.
D. $\dfrac{10a}{3}$.
Phương trình mặt phẳng $\left( AB'D' \right)$ có dạng: $\dfrac{x}{4a}+\dfrac{y}{2a}+\dfrac{z}{2a}=1\Leftrightarrow x+2y+2z-4a=0$
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( A{B}'{D}' \right)$ bằng
$d\left( C;\left( AB'D' \right) \right)=\dfrac{\left| 4a+2.2a+2.2a-4a \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{8a}{3}.$
Đáp án C.