Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA=2a$ và vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( ACM \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{2a}{3}$
C. $\dfrac{a}{6}$
D. $\dfrac{a}{3}$
Kẻ $MH//SA\Rightarrow MH\bot \left( ABCD \right)$.
$d\left( B,\left( AMC \right) \right)=d\left( D,\left( AMC \right) \right)=2d\left( H,\left( AMC \right) \right)=2KH$.
Kẻ $HI\bot AC$ mà $MH\bot AC\Rightarrow AC\bot \left( MHI \right)\Rightarrow \left( AMC \right)\bot \left( MHI \right)$
Kẻ $HK\bot MI\Rightarrow HK\bot \left( AMC \right)$.
Ta có $MH=\dfrac{1}{2}SA=a; HI=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
Vậy $\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{M{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{I}^{2}}}\Rightarrow HK=\dfrac{a}{3}\Rightarrow d\left( B,\left( ACM \right) \right)=\dfrac{2a}{3}$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{2a}{3}$
C. $\dfrac{a}{6}$
D. $\dfrac{a}{3}$
$d\left( B,\left( AMC \right) \right)=d\left( D,\left( AMC \right) \right)=2d\left( H,\left( AMC \right) \right)=2KH$.
Kẻ $HI\bot AC$ mà $MH\bot AC\Rightarrow AC\bot \left( MHI \right)\Rightarrow \left( AMC \right)\bot \left( MHI \right)$
Kẻ $HK\bot MI\Rightarrow HK\bot \left( AMC \right)$.
Ta có $MH=\dfrac{1}{2}SA=a; HI=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
Vậy $\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{M{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{I}^{2}}}\Rightarrow HK=\dfrac{a}{3}\Rightarrow d\left( B,\left( ACM \right) \right)=\dfrac{2a}{3}$
Đáp án B.