Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
B. $\sqrt{3}a$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
D. $a\sqrt{2}$.
Ta có $BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SA \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)=2d\left( O,\left( SAD \right) \right)=2h$.
Do chóp $SABCD$ là chóp tứ giác đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ nên tứ diện $OSAD$ là khối tứ diện vuông tại $O\Rightarrow \dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}=\dfrac{2}{{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Ta có $AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OA=OC=OD=a\sqrt{2}.$
$SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=a$.
Vậy $d\left( BC,SA \right)=a\sqrt{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
B. $\sqrt{3}a$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
D. $a\sqrt{2}$.
Do chóp $SABCD$ là chóp tứ giác đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ nên tứ diện $OSAD$ là khối tứ diện vuông tại $O\Rightarrow \dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}=\dfrac{2}{{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Ta có $AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OA=OC=OD=a\sqrt{2}.$
$SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=a$.
Vậy $d\left( BC,SA \right)=a\sqrt{2}$.
Đáp án D.
