Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông với $AC=5\sqrt{2}.$ Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot AB \\
& AD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right).$
$\Rightarrow SA$ là hình chiếu vuông góc của $SD$ lên $\left( SAB \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SD;\left( SAB \right) \right)=\angle \left( SD;SA \right)=\angle DSA.$
Vì $ABCD$ là hình vuông có $AC=5\sqrt{2}\Rightarrow AD=5=SA\Rightarrow \Delta SAD$ vuông cân tại $A$ nên $\angle DSA={{45}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SD;\left( SAB \right) \right)={{45}^{0}}.$
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot AB \\
& AD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right).$
$\Rightarrow SA$ là hình chiếu vuông góc của $SD$ lên $\left( SAB \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SD;\left( SAB \right) \right)=\angle \left( SD;SA \right)=\angle DSA.$
Vì $ABCD$ là hình vuông có $AC=5\sqrt{2}\Rightarrow AD=5=SA\Rightarrow \Delta SAD$ vuông cân tại $A$ nên $\angle DSA={{45}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SD;\left( SAB \right) \right)={{45}^{0}}.$
Đáp án D.