Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với mặt $\left( ABCD \right)$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{a}{4}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Khi đó, $SI\bot \left( ABCD \right).$
Kẻ $IK\bot SB$ tại I. Khi đó: $d\left( D,\left( SBC \right) \right)=2d\left( I,\left( SBD \right) \right)=2IK.$
Xét tam giác $SHK,$ có: $SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},$ $IB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}$ .
Khi đó: $\dfrac{1}{K{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{I}^{2}}}=\dfrac{16}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow KI=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
Suy ra: $d\left( D,\left( SBC \right) \right)=2IK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{a}{4}$.
Kẻ $IK\bot SB$ tại I. Khi đó: $d\left( D,\left( SBC \right) \right)=2d\left( I,\left( SBD \right) \right)=2IK.$
Xét tam giác $SHK,$ có: $SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},$ $IB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}$ .
Khi đó: $\dfrac{1}{K{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{I}^{2}}}=\dfrac{16}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow KI=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
Suy ra: $d\left( D,\left( SBC \right) \right)=2IK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án B.