Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Dễ thấy $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)$ ; dựng $AH\bot SB$ tại $H$ trong $\left( SAB \right)$.
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
& \text{Trong }\left( SAB \right),AH\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) $ do đó $ d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.
Ta có: $AH=\sqrt{\dfrac{A{{B}^{2}}.S{{A}^{2}}}{A{{B}^{2}}+S{{A}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ do vậy $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
& \text{Trong }\left( SAB \right),AH\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) $ do đó $ d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.
Ta có: $AH=\sqrt{\dfrac{A{{B}^{2}}.S{{A}^{2}}}{A{{B}^{2}}+S{{A}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ do vậy $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án B.
