Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $BC\bot SA;BC\bot AB$ nên $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)$, vẽ $AH\bot SB$ tại $H$ $\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Ta có $AD\text{ // }BC$ $\Rightarrow d\left( D,\left( SBC \right) \right)=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$ $=AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}$ $=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}$ $=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $AD\text{ // }BC$ $\Rightarrow d\left( D,\left( SBC \right) \right)=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$ $=AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}$ $=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}$ $=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án D.