Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
& \text{Trong }\left( SAB \right),AH\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\text{ hay }AH=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
Ta có $AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{\text{2}}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a.a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ nên $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Trong $\left( SAB \right)$ vẽ $AH\bot SB$ tại $H$ Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
& \text{Trong }\left( SAB \right),AH\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\text{ hay }AH=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
Ta có $AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{\text{2}}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a.a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ nên $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án B.
