Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy $\left( ABCD \right).$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}$.
B. $2\pi {{a}^{2}}$.
C. $8\pi {{a}^{2}}$.
D. $4\pi {{a}^{2}}$.
A. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}$.
B. $2\pi {{a}^{2}}$.
C. $8\pi {{a}^{2}}$.
D. $4\pi {{a}^{2}}$.
Ta có: $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BC$. Mà $AB\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB$.
Chứng minh tương tự $DC\bot SD$. Vậy $\widehat{SBC}={{90}^{0}}; \widehat{SDC}={{90}^{0}}\Rightarrow $ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có đường kính $SC$.
$SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}a\Rightarrow R=\dfrac{SC}{2}=\sqrt{2}a$.
Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}.$.
Chứng minh tương tự $DC\bot SD$. Vậy $\widehat{SBC}={{90}^{0}}; \widehat{SDC}={{90}^{0}}\Rightarrow $ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có đường kính $SC$.
$SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}a\Rightarrow R=\dfrac{SC}{2}=\sqrt{2}a$.
Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}.$.
Đáp án C.