Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}a$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Ta có: $SA\bot \left( ABCD \right)$
Suy ra hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AC$.
Do đó $\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$
Xét tam giác vuông $SAC$ có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}$ $=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ $.
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Suy ra hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AC$.
Do đó $\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$
Xét tam giác vuông $SAC$ có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}$ $=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ $.
Đáp án B.
