Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ${A B C D}$ là hình vuông cạnh ${a}$, các cạnh bên bằng nhau và bằng ${2 a}$. Số đo góc giữa đường thẳng ${A C}$ và mặt phẳng $\left( SBD \right)$ là
A. ${45\circ}$.
B. ${60\circ}$.
C. ${90\circ}$.
D. ${30\circ}$.
Trong ${A B C D}$, gọi $O=AC\cap BD$.
Khi đó, $\Delta SAC$ cân tại $S$ có $SO\bot AC$ và $\Delta SBD$ cân tại $S$ có $SO\bot BD$.
Suy ra, $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot BD \\
& AC\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AC\bot \left( SBD \right)\Rightarrow \left( \widehat{AC;\left( SBD \right)} \right)=90{}^\circ $.
A. ${45\circ}$.
B. ${60\circ}$.
C. ${90\circ}$.
D. ${30\circ}$.
Khi đó, $\Delta SAC$ cân tại $S$ có $SO\bot AC$ và $\Delta SBD$ cân tại $S$ có $SO\bot BD$.
Suy ra, $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot BD \\
& AC\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AC\bot \left( SBD \right)\Rightarrow \left( \widehat{AC;\left( SBD \right)} \right)=90{}^\circ $.
Đáp án C.