Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Vì $AB//CD$ nên $\left( \widehat{SC;AB} \right)=\left( \widehat{SC;CD} \right)=\widehat{SCD}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot SD$
$\Rightarrow \Delta SCD$ vuông tại D.
Trong tam giác vuông $SAD$ có
$SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}.$
Trong tam giác vuông $SCD$ có
$\tan \widehat{SCD}=\dfrac{SD}{CD}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCD}={{60}^{0}}.$
Vậy góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng ${{60}^{0}}.$
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Vì $AB//CD$ nên $\left( \widehat{SC;AB} \right)=\left( \widehat{SC;CD} \right)=\widehat{SCD}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot SD$
$\Rightarrow \Delta SCD$ vuông tại D.
Trong tam giác vuông $SAD$ có
$SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}.$
Trong tam giác vuông $SCD$ có
$\tan \widehat{SCD}=\dfrac{SD}{CD}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCD}={{60}^{0}}.$
Vậy góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng ${{60}^{0}}.$
Đáp án B.
