Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $2...

Trong mặt phẳng $(A B C)$ hạ $A H \perp B C$ tại $H$.
Do $S A \perp(A B C) \Rightarrow S A \perp B C$ và $S A \perp A H$.
Ta có $\left\{\begin{array}{lll}S A \perp & B C \\ A H \perp B C\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A H)\right.$.
Do đó $A H \perp B C$ và $S H \perp B C$.
Vậy $\widehat{S H A}$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(S B C)$.
Xét tam giác $A B C$ đều có $A H$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên $B H=H C=\dfrac{B C}{2}=$ $\dfrac{2 a}{2}=a$
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $A H B$ vuông tại $H$ :
$A B^2=A H^2+B H^2 \Leftrightarrow A H^2=A B^2-B H^2 \Rightarrow A H^2=4 a^2-a^2=3 a^2 \Rightarrow A H=a \sqrt{3}$.
Xét tam giác $S H A$ vuông tại $A$ : $\tan \widehat{S H A}=\dfrac{S A}{A H}=\dfrac{3 a}{a \sqrt{3}}=\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{S H A}=60^{\circ}$.
Vậy $((S B C),(A B C))=60^{\circ}$.