Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $SABCD$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $AB$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác
$SAC$ cắt $SC,SD$ lần lượt tại $M,N$. Tỉ lệ $T=\dfrac{{{V}_{S.ABMN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ có giá trị là
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{3}{8}$.
Ta có:
Trong tam giác $SAC$, kéo dài AG cắt $SC$ tại M và $M$ là trung điểm $SC$
Trong tam giác $SBD$, kéo dài $BG$ cắt $SD$ tại $N$ và $N$ là trung điểm $SD$
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
$a=\dfrac{SA}{SA}=1; b=\dfrac{SB}{SB}=1; c=\dfrac{SC}{SM}=2; d=\dfrac{SD}{SN}=2$
Suy ra: $T=\dfrac{{{V}_{S.ABMN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{a+b+c+d}{4.a.b.c.}=\dfrac{1+1+2+2}{4.1.1.2.2}=\dfrac{3}{8}$.
$SAC$ cắt $SC,SD$ lần lượt tại $M,N$. Tỉ lệ $T=\dfrac{{{V}_{S.ABMN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ có giá trị là
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{3}{8}$.
Trong tam giác $SAC$, kéo dài AG cắt $SC$ tại M và $M$ là trung điểm $SC$
Trong tam giác $SBD$, kéo dài $BG$ cắt $SD$ tại $N$ và $N$ là trung điểm $SD$
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
$a=\dfrac{SA}{SA}=1; b=\dfrac{SB}{SB}=1; c=\dfrac{SC}{SM}=2; d=\dfrac{SD}{SN}=2$
Suy ra: $T=\dfrac{{{V}_{S.ABMN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{a+b+c+d}{4.a.b.c.}=\dfrac{1+1+2+2}{4.1.1.2.2}=\dfrac{3}{8}$.
Đáp án D.
