Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.$ Tìm $m$ để hàm số có đúng một cực trị.
A. $m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
C. $m\in \left[ 0;1 \right]$
D. $m\in \left( 0;1 \right)$
A. $m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
C. $m\in \left[ 0;1 \right]$
D. $m\in \left( 0;1 \right)$
Ta có: $y'=-4{{x}^{3}}+2\left( {{m}^{2}}-m \right)x=-2x\left( 2{{x}^{2}}-{{m}^{2}}+m \right)$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 2{{x}^{2}}={{m}^{2}}-m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số đã cho có đúng một cực trị
$\Leftrightarrow $ phương trình $y'=0$ phải có duy nhất một nghiệm $x=0$
$\Leftrightarrow $ Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x=0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 1.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 2{{x}^{2}}={{m}^{2}}-m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số đã cho có đúng một cực trị
$\Leftrightarrow $ phương trình $y'=0$ phải có duy nhất một nghiệm $x=0$
$\Leftrightarrow $ Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x=0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 1.$
Đáp án C.