Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?
A. $4$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $5$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$.
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{{{\Delta }'}}_{{{y}'}}}={{m}^{2}}+12m+27\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -9\le m\le -3$.
Vậy có $7$ giá trị nguyên của $m$.
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{{{\Delta }'}}_{{{y}'}}}={{m}^{2}}+12m+27\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -9\le m\le -3$.
Vậy có $7$ giá trị nguyên của $m$.
Đáp án C.
