Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x+5$, với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; +\infty \right)$
A. $7$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $6$.
A. $7$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $6$.
Tập xác định $D=\left( -\infty ; +\infty \right)$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; +\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0 , \forall x\in \mathbb{R}$ và ${y}'=0$ chỉ có hữu hạn nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<0 \\
& {{m}^{2}}+3\left( 4m+9 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -9\le m\le -3$.
Vậy có $7$ giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; +\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0 , \forall x\in \mathbb{R}$ và ${y}'=0$ chỉ có hữu hạn nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<0 \\
& {{m}^{2}}+3\left( 4m+9 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -9\le m\le -3$.
Vậy có $7$ giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
Đáp án A.