Cho hàm số $y=f(x+2)-2022$ có đồ thị như hình bên dưới. Số giá...

+ Từ đồ thị ta thấy hàm số $y=f\left( x+2 \right)-2022$ có hai điểm cực trị là: $x=-1,x=1$. Do đó, hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị là $x=1,x=3$ hay ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
+ Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( 6{{x}^{2}}-6 \right){f}'\left( 2{{x}^{3}}-6x+m+1 \right)$.
Nên ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& 2{{x}^{3}}-6x+m+1=1 \\
& 2{{x}^{3}}-6x+m+1=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& 2{{x}^{3}}-6x=-m (1) \\
& 2{{x}^{3}}-6x=2-m (2) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Xét hàm số $h\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x$ ta có đồ thị như hình vẽ
Do đó, $y=g\left( x \right)$ có $6$ điểm cực trị khi $\left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& -4<2-m<4 \\
& -m\le -4 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -4<-m<4 \\
& 2-m\ge 4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4\le m<6 \\
& -4<m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -3 ; -2 ; 4 ; 5 \right\}$
Vậy có $4$ giá trị nguyên của $m.$