Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$. Tìm số phần tử của $S$
A. $4$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $5$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+2m+3}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Để thoả mãn ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+2m+3>0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<3 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m\le 2$.
Vậy $S=\left\{ 0;1;2 \right\}$.
Để thoả mãn ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+2m+3>0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<3 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m\le 2$.
Vậy $S=\left\{ 0;1;2 \right\}$.
Đáp án C.