Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{mx-2m+3}{x+m}$ $\left\{ \begin{aligned}
& y' \\
& \\
\end{aligned} \right. $với $ m $ là tham số. Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $ m $ để hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 2;+\infty \right) $. Tìm số phần tử của $ S$.
A. 5
B. 3
C. 4
D. 1
& y' \\
& \\
\end{aligned} \right. $với $ m $ là tham số. Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $ m $ để hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 2;+\infty \right) $. Tìm số phần tử của $ S$.
A. 5
B. 3
C. 4
D. 1
Điều kiện xác định: $x\ne m$.
Ta có: $y'=\dfrac{{{m}^{2}}+2m-3}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'<0;\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \\
& x\ne -m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+2m-3<0 \\
& -m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<1 \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m<1$
Vậy giá trị nguyên của $m$ là $S=\left\{ -2;-1;0 \right\}$. $S=\left\{ -2;-1;0 \right\}$
Ta có: $y'=\dfrac{{{m}^{2}}+2m-3}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'<0;\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \\
& x\ne -m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+2m-3<0 \\
& -m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<1 \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m<1$
Vậy giá trị nguyên của $m$ là $S=\left\{ -2;-1;0 \right\}$. $S=\left\{ -2;-1;0 \right\}$
Đáp án C.
