Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}-2}{x-m}$, với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ bằng $-1$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $-6.$
B. $-1.$
C. $1.$
D. $-3.$
A. $-6.$
B. $-1.$
C. $1.$
D. $-3.$
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-m+2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne m$.
Suy ra $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} y=-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 4 \right)=-1 \\
& m\notin \left[ 0;4 \right] \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m-6=0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-3$.
Khi đó $S=\left\{ -3 \right\}$.
Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng $-3$.
Suy ra $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} y=-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 4 \right)=-1 \\
& m\notin \left[ 0;4 \right] \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m-6=0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-3$.
Khi đó $S=\left\{ -3 \right\}$.
Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng $-3$.
Đáp án D.