Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-mx+2023$, với $m$ là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Ta có $y=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-mx+2023 , x\ge 0 \\
& -{{x}^{3}}-mx+2023, x<0. \\
\end{aligned} \right.$
${y}'=\left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}-m , x\ge 0 \\
& -3{{x}^{2}}-m, x<0. \\
\end{aligned} \right.$
Nếu $m=0$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$, ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Nếu $m>0$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}$, ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Nếu $m<0$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{-m}{3}}$, ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Vậy hàm số có tối đa một điểm cực trị.
& {{x}^{3}}-mx+2023 , x\ge 0 \\
& -{{x}^{3}}-mx+2023, x<0. \\
\end{aligned} \right.$
${y}'=\left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}-m , x\ge 0 \\
& -3{{x}^{2}}-m, x<0. \\
\end{aligned} \right.$
Nếu $m=0$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$, ta có bảng biến thiên
Nếu $m>0$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}$, ta có bảng biến thiên
Nếu $m<0$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{-m}{3}}$, ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số có tối đa một điểm cực trị.
Đáp án D.