Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=2x-3$. Đường thẳng $d$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là
A. $M\left( \dfrac{-3}{2};-6 \right)$.
B. $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
C. $M\left( \dfrac{3}{2};0 \right)$.
D. $M\left( \dfrac{3}{4};0 \right)$.
A. $M\left( \dfrac{-3}{2};-6 \right)$.
B. $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
C. $M\left( \dfrac{3}{2};0 \right)$.
D. $M\left( \dfrac{3}{4};0 \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$
$\dfrac{2x-1}{x+1}=2x-3$ $\Leftrightarrow 2x-1=\left( x+1 \right)\left( 2x-3 \right)$ $\Leftrightarrow 2x-1=2{{x}^{2}}-x-3$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \left( thoaman \right)\Rightarrow y=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \left( thoaman \right)\Rightarrow y=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm $A\left( 2;1 \right)$ và $B\left( -\dfrac{1}{2};-4 \right)$.
Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{2+\left( -\dfrac{1}{2} \right)}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{1+\left( -4 \right)}{2} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{3}{4} \\
& {{y}_{M}}=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là: $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$
$\dfrac{2x-1}{x+1}=2x-3$ $\Leftrightarrow 2x-1=\left( x+1 \right)\left( 2x-3 \right)$ $\Leftrightarrow 2x-1=2{{x}^{2}}-x-3$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \left( thoaman \right)\Rightarrow y=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \left( thoaman \right)\Rightarrow y=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm $A\left( 2;1 \right)$ và $B\left( -\dfrac{1}{2};-4 \right)$.
Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{2+\left( -\dfrac{1}{2} \right)}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{1+\left( -4 \right)}{2} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{3}{4} \\
& {{y}_{M}}=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là: $M\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
Đáp án B.