Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+cx+d,a\ne 0$ có $\underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng
A. $d+8a.$
B. $d+2a.$
C. $d-11a.$
D. $d-16a.$
A. $d+8a.$
B. $d+2a.$
C. $d-11a.$
D. $d-16a.$
Ta có $y'=3a{{x}^{2}}+c$ mà $\underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( -2 \right)=0 \\
& a<0 \\
\end{aligned} \right. $. Do vậy $ 12a+c=0\Rightarrow c=-12a$.
Vậy $y'=0\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+c=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do $a>0$ nên $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=8a+2c+d=8a-24a+d=d-16a$.
& y'\left( -2 \right)=0 \\
& a<0 \\
\end{aligned} \right. $. Do vậy $ 12a+c=0\Rightarrow c=-12a$.
Vậy $y'=0\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+c=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do $a>0$ nên $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=8a+2c+d=8a-24a+d=d-16a$.
Đáp án D.
