Google
Câu hỏi: Cho biết hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,a\ne 0$ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right..$
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right..$
Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên $a<0.$
Ta có $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và không có điểm dừng nên $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c<0,\forall x\in \mathbb{R}$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& \Delta '={{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và không có điểm dừng nên $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c<0,\forall x\in \mathbb{R}$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& \Delta '={{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.