Cho hàm số $f(x)=\left|-\dfrac{1}{3} x^3+\dfrac{1}{2}(2 m+3)...

$
\begin{aligned}
\text { Xét hàm số } g(x)=-\dfrac{1}{3} x^3 & +\dfrac{1}{2}(2 m+3) x^2-\left(m^2+3 m\right) x+\dfrac{2019}{2020} \\
& \Rightarrow g^{\prime}(x)=-x^2+(2 m+3) x-\left(m^2+3 m\right)
\end{aligned}
$
Để $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2)$ ta xét hai trường hợp sau:
Trường họp 1: $g(x)$ nghịch biến và không âm trên khoảng $(1 ; 2)$.
Tức là: $\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ g(2) \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-x^2+(2 m+3) x-\left(m^2+3 m\right) \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ -\dfrac{1}{3} \cdot 2^3+\dfrac{1}{2} \cdot(2 m+3) \cdot 2^2-\left(m^2+3 m\right) \cdot 2+\dfrac{2}{3} \geq 0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge m+3,\forall x\in \left( 1;2 \right) \\
& x\le m,\forall x\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& -2{{m}^{2}}-2m+4\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m\le -2 \\
& m\ge 2 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2\le m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-2$
Trường hơp 2: $g(x)$ đồng biến và không dương trên khoảng $(1 ; 2)$.
Tức là: $\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \geq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ g(2) \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-x^2+(2 m+3) x-\left(m^2+3 m\right) \geq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ -\dfrac{1}{3} \cdot 2^3+\dfrac{1}{2} \cdot(2 m+3) \cdot 2^2-\left(m^2+3 m\right) \cdot 2+\dfrac{2}{3} \leq 0\end{array}\right.\right.$
$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ m \leq x \leq m + 3 , \forall x \in ( 1 ; 2 ) } \\
{ - 2 m ^ { 2 } - 2 m + 4 \leq 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
-1 \leq m \leq 1 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \geq 1 \\
m \leq-2
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow m=1\right.\right.
$