Cho hàm số $f(x)=\left|-\dfrac{1}{3} x^3+\dfrac{1}{2}(2 m+3)...

Xét hàm số $g(x)=-\dfrac{1}{3} x^3+\dfrac{1}{2}(2 m+3) x^2-\left(m^2+3 m\right) x+\dfrac{2019}{2020}$
$\Rightarrow {g}'(x)=-{{x}^{2}}+(2m+3)x-\left( {{m}^{2}}+3m \right)$
Để $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2)$ ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: $g(x)$ nghịch biến và không âm trên khoảng $(1 ; 2)$.
Tức là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{g}'(x)\le 0,\forall x\in (1;2) \\
g(2)\ge 0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-{{x}^{2}}+(2m+3)x-\left( {{m}^{2}}+3m \right)\le 0,\forall x\in (1;2) \\
-\dfrac{1}{3}{{.2}^{3}}+\dfrac{1}{2}.(2m+3){{.2}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+3m \right).2+\dfrac{2}{3}\ge 0 \\
\end{array} \right. \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge m+3,\forall x\in (1;2) \\
& x\le m,\quad \forall x\in (1;2) \\
\end{aligned} \right. \\
& -2{{m}^{2}}-2m+4\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m\le -2 \\
& m\ge 2 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2\le m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-2$.
Trường hợp 2: $g(x)$ đồng biến và không dương trên khoảng $(1 ; 2)$.
Tức là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{g}'(x)\ge 0,\forall x\in (1;2) \\
g(2)\le 0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-{{x}^{2}}+(2m+3)x-\left( {{m}^{2}}+3m \right)\ge 0,\forall x\in (1;2) \\
-\dfrac{1}{3}{{.2}^{3}}+\dfrac{1}{2}.(2m+3){{.2}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+3m \right).2+\dfrac{2}{3}\le 0 \\
\end{array} \right. \right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ m \leq x \leq m + 3 , \forall x \in ( 1 ; 2 ) } \\
{ - 2 m ^ { 2 } - 2 m + 4 \leq 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
-1 \leq m \leq 1 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \geq 1 \\
m \leq-2
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow m=1\right.\right.$.