Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 ; 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=4$, suy ra đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có một tiệm cận ngang là $y=4$.
$\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $, suy ra đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có một tiệm cận đứng là $x=-2$.
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=2$, suy ra đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $.
Vậy đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ có $2$ đường tiệm cận.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=4$, suy ra đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có một tiệm cận ngang là $y=4$.
$\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $, suy ra đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có một tiệm cận đứng là $x=-2$.
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=2$, suy ra đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $.
Vậy đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ có $2$ đường tiệm cận.
Đáp án A.
